Arithmetic types

불리언 타입

• _Bool (매크로 bool 로도 접근 가능) (C23 이전) bool (C23 이후) — 두 값 중 하나를 보유할 수 있는 타입: 1 과 ​ 0 ​ (매크로 true 와 false 로도 접근 가능) (C23 이전) true 와 false (C23 이후) .

변환 이 _Bool (C23 이전) bool (C23 이후) 으로 수행될 때는 다른 정수 타입으로의 변환과 다르게 동작함에 유의하십시오: ( bool ) 0.5 은 true 로 평가되는 반면, ( int ) 0.5 은 ​ 0 ​ 으로 평가됩니다.

• long long int ( long long 로도 접근 가능)
• unsigned long long int ( unsigned long long 로도 접근 가능)

• _BitInt ( n ) ( signed _BitInt ( n ) 로도 접근 가능), 비트 정밀 부호 있는 정수 타입 (여기서 n 은 정밀한 너비(부호 비트 포함)를 나타내는 정수 상수 표현식으로 대체되며, <limits.h> 의 BITINT_MAXWIDTH 보다 클 수 없음)
• unsigned _BitInt ( n ) , 비트 정밀 부호 없는 정수 타입 (여기서 n 은 정밀한 너비를 나타내는 정수 상수 표현식으로 대체되며, <limits.h> 의 BITINT_MAXWIDTH 보다 클 수 없음)

구현체가 매크로 상수 __STDC_IEC_60559_DFP__ 를 미리 정의하는 경우, 다음의 십진 부동 소수점 타입들도 지원됩니다.

• _Decimal32 — IEEE-754 decimal32 형식 을 나타냅니다.
• _Decimal64 — IEEE-754 decimal64 형식 을 나타냅니다.
• _Decimal128 — IEEE-754 decimal128 형식 을 나타냅니다.

그렇지 않은 경우, 이러한 십진 부동 소수점 타입들은 지원되지 않습니다.

복소 부동 소수점 타입

복소 부동 소수점 타입은 수학적 복소수 를 모델링하며, 이는 실수와 실수가 허수 단위와 곱해진 값의 합으로 작성될 수 있는 숫자입니다: a + bi

세 가지 복합 타입은

• float _Complex ( <complex.h> 가 포함된 경우 float complex 로도 사용 가능)
• double _Complex ( <complex.h> 가 포함된 경우 double complex 로도 사용 가능)
• long double _Complex ( <complex.h> 가 포함된 경우 long double complex 로도 사용 가능)

참고: 모든 타입 지정자와 마찬가지로 순서는 임의로 지정할 수 있습니다: long double complex , complex long double , 그리고 심지어 double complex long 도 모두 동일한 타입을 나타냅니다.

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double complex z = 1 + 2*I;
    z = 1 / z;
    printf("1/(1.0+2.0i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
}

1/(1.0+2.0i) = 0.2-0.4i

각 복소수 타입은 해당 실수 타입의 요소 두 개로 이루어진 배열 과 동일한 객체 표현 과 정렬 요구사항 을 가집니다 ( float 에 대해서는 float complex , double 에 대해서는 double complex , long double 에 대해서는 long double complex ). 배열의 첫 번째 요소는 실수부를, 두 번째 요소는 허수부를 담고 있습니다.

float a[4] = {1, 2, 3, 4};
float complex z1, z2;
memcpy(&z1, a, sizeof z1); // z1은 1.0 + 2.0i가 됨
memcpy(&z2, a+2, sizeof z2); // z2는 3.0 + 4.0i가 됨

복소수는 산술 연산자 + - * 및 / 와 함께 사용될 수 있으며, 허수와 실수와 혼합하여 사용 가능합니다. 복소수를 위한 많은 수학 함수들이 <complex.h> 에 정의되어 있습니다. 내장 연산자와 라이브러리 함수 모두 errno 를 설정하고 부동 소수점 예외를 발생시킬 수 있으며, 이는 math_errhandling 에 설명된 대로 처리됩니다.

복소수 타입에 대해서는 증감 연산이 정의되어 있지 않습니다.

관계 연산자는 복소수 타입에 대해 정의되지 않습니다 ("보다 작음"의 개념이 없습니다).

복소수 연산의 one-infinity 모델을 지원하기 위해, C는 적어도 한 부분이 무한대인 모든 복소수 값을 NaN인 다른 부분이 있더라도 무한대로 간주하며, 모든 연산자와 함수가 무한대의 기본 속성을 준수하도록 보장하고 cproj 를 통해 모든 무한대를 표준 무한대로 매핑합니다 (정확한 규칙은 arithmetic operators 를 참조하십시오).

#include <complex.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double complex z = (1 + 0*I) * (INFINITY + I*INFINITY);
//  교과서 공식으로는
//  (1+i0)(∞+i∞) ⇒ (1×∞ – 0×∞) + i(0×∞+1×∞) ⇒ NaN + I*NaN
//  이지만 C는 복소수 무한대를 제공함
    printf("%f%+f*i\n", creal(z), cimag(z));
//  교과서 공식으로는
//  cexp(∞+iNaN) ⇒ exp(∞)×(cis(NaN)) ⇒ NaN + I*NaN
//  이지만 C는 ±∞+i*nan을 제공함
    double complex y = cexp(INFINITY + I*NAN);
    printf("%f%+f*i\n", creal(y), cimag(y));
}

inf+inf*i 
inf+nan*i

C++는 데카르트 표현의 본질적 한계에도 불구하고, 가능한 경우 방향 정보를 보존하기 위해 여러 무한대를 다음과 같이 처리합니다:

허수 단위에 실수 무한대를 곱하면 올바른 부호의 허수 무한대가 됩니다: i × ∞ = i∞. 또한, i × (∞ – i∞) = ∞ + i∞는 적절한 사분면을 나타냅니다.

허수 부동 소수점 타입

허수 부동 소수점 유형은 수학적 허수 를 모델링합니다. 즉, 실수에 허수 단위를 곱한 형태로 쓸 수 있는 숫자들입니다: bi 세 가지 허수 유형은 다음과 같습니다

• float _Imaginary ( <complex.h> 가 포함된 경우 float imaginary 로도 사용 가능)
• double _Imaginary ( <complex.h> 가 포함된 경우 double imaginary 로도 사용 가능)
• long double _Imaginary ( <complex.h> 가 포함된 경우 long double imaginary 로도 사용 가능)

참고: 모든 타입 지정자와 마찬가지로 순서는 임의로 지정할 수 있습니다: long double imaginary , imaginary long double , 그리고 심지어 double imaginary long 도 모두 동일한 타입을 나타냅니다.

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    double imaginary z = 3*I;
    z = 1 / z;
    printf("1/(3.0i) = %+.1fi\n", cimag(z));
}

1/(3.0i) = -0.3i

세 가지 허수 타입 각각은 동일한 객체 표현 과 정렬 요구사항 을 해당 실수 타입 ( float 에 대응하는 float imaginary , double 에 대응하는 double imaginary , long double 에 대응하는 long double imaginary )을 가집니다.

참고: 그럼에도 불구하고, 허수 타입은 구별되며 해당 실수 타입과 호환되지 않아 별칭 지정(aliasing)을 금지합니다.

허수는 산술 연산자 + - * 및 / 와 함께 사용될 수 있으며, 복소수 및 실수와 혼합 사용될 수 있습니다. 허수에 대해 정의된 많은 수학 함수들이 <complex.h> 에 있습니다. 내장 연산자와 라이브러리 함수 모두 errno 를 설정하고 부동 소수점 예외를 발생시킬 수 있으며, 이는 math_errhandling 에 설명된 대로 처리됩니다.

증감 연산은 허수 타입에 대해 정의되지 않습니다.

허수 타입을 사용하면 자연스러운 표기법 x + I * y (여기서 I 는 _Imaginary_I 로 정의됨)를 사용하여 모든 복소수를 표현할 수 있습니다. 허수 타입이 없으면 특정한 복소수 값을 자연스럽게 생성할 수 없습니다. 예를 들어, I 가 _Complex_I 로 정의된 경우, 0.0 + I * INFINITY 을 작성하면 실수부가 NaN이 되며, 대신 CMPLX ( 0.0 , INFINITY ) 을 사용해야 합니다. 이와 마찬가지로 음의 영 허수 성분을 가진 숫자들도 csqrt 와 같은 분기 절단을 갖는 라이브러리 함수를 다룰 때 의미가 있습니다: 1.0 - 0.0 * I 은 I 가 _Complex_I 로 정의된 경우 양의 영 허수 성분을 결과로 내며, 음의 영 허수 성분을 얻기 위해서는 CMPLX 또는 conj 를 사용해야 합니다.

허수 타입은 구현도 단순화합니다; 허수 타입이 지원되면 허수와 복소수의 곱셈을 두 번의 곱셈으로 간단히 구현할 수 있으며, 네 번의 곱셈과 두 번의 덧셈이 필요하지 않습니다.