cexpf, cexp, cexpl

매개변수

반환값

오류가 발생하지 않으면, e 의 z 제곱, \(\small e^z\) e z
이 반환됩니다.

오류 처리 및 특수 값

오류는 math_errhandling 과 일관되게 보고됩니다.

구현이 IEEE 부동 소수점 연산을 지원하는 경우,

• cexp ( conj ( z ) ) == conj ( cexp ( z ) )
• 만약 z 가 ±0+0i 이면, 결과는 1+0i 입니다.
• 만약 z 가 x+∞i (임의의 유한한 x에 대해)이면, 결과는 NaN+NaNi 이며 FE_INVALID 가 발생합니다.
• 만약 z 가 x+NaNi (임의의 유한한 x에 대해)이면, 결과는 NaN+NaNi 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다.
• 만약 z 가 +∞+0i 이면, 결과는 +∞+0i 입니다.
• 만약 z 가 -∞+yi (임의의 유한한 y에 대해)이면, 결과는 +0cis(y) 입니다.
• 만약 z 가 +∞+yi (임의의 유한한 0이 아닌 y에 대해)이면, 결과는 +∞cis(y) 입니다.
• 만약 z 가 -∞+∞i 이면, 결과는 ±0±0i 입니다 (부호는 지정되지 않음).
• 만약 z 가 +∞+∞i 이면, 결과는 ±∞+NaNi 이며 FE_INVALID 가 발생합니다 (실수부의 부호는 지정되지 않음).
• 만약 z 가 -∞+NaNi 이면, 결과는 ±0±0i 입니다 (부호는 지정되지 않음).
• 만약 z 가 +∞+NaNi 이면, 결과는 ±∞+NaNi 입니다 (실수부의 부호는 지정되지 않음).
• 만약 z 가 NaN+0i 이면, 결과는 NaN+0i 입니다.
• 만약 z 가 NaN+yi (임의의 0이 아닌 y에 대해)이면, 결과는 NaN+NaNi 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다.
• 만약 z 가 NaN+NaNi 이면, 결과는 NaN+NaNi 입니다.

여기서 \(\small{\rm cis}(y)\) cis(y) 는 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\) cos(y) + i sin(y) 입니다

참고 사항

복소 지수 함수 \(\small e^z\) e z
는 \(\small z = x + {\rm i}y\) z = x+iy 일 때 \(\small e^x {\rm cis}(y)\) e x
cis(y) , 즉 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\) e x
(cos(y) + i sin(y)) 와 같다.

지수 함수는 복소 평면에서 entire function 이며 branch cut을 갖지 않습니다.

예제

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
}

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

참고문헌