ctanhf, ctanh, ctanhl

매개변수

반환값

오류가 발생하지 않으면, z 의 복소 쌍곡탄젠트가 반환됩니다

오류 처리 및 특수 값

오류는 math_errhandling 과 일관되게 보고됩니다

구현이 IEEE 부동 소수점 연산을 지원하는 경우,

• ctanh ( conj ( z ) ) == conj ( ctanh ( z ) )
• ctanh ( - z ) == - ctanh ( z )
• 만약 z 가 +0+0i 이면, 결과는 +0+0i 입니다
• 만약 z 가 x+∞i (임의의 ^[1] 유한한 x에 대해)이면, 결과는 NaN+NaNi 이며 FE_INVALID 가 발생합니다
• 만약 z 가 x+NaN (임의의 ^[2] 유한한 x에 대해)이면, 결과는 NaN+NaNi 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다
• 만약 z 가 +∞+yi (임의의 유한한 양수 y에 대해)이면, 결과는 1+0i 입니다
• 만약 z 가 +∞+∞i 이면, 결과는 1±0i 입니다 (허수부의 부호는 명시되지 않음)
• 만약 z 가 +∞+NaNi 이면, 결과는 1±0i 입니다 (허수부의 부호는 명시되지 않음)
• 만약 z 가 NaN+0i 이면, 결과는 NaN+0i 입니다
• 만약 z 가 NaN+yi (임의의 0이 아닌 y에 대해)이면, 결과는 NaN+NaNi 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다
• 만약 z 가 NaN+NaNi 이면, 결과는 NaN+NaNi 입니다

1. ↑ DR471 에 따르면, 이는 0이 아닌 x에 대해서만 성립합니다. 만약 z 가 0+∞i 인 경우, 결과는 0+NaNi 가 되어야 합니다.
2. ↑ DR471 에 따르면, 이는 0이 아닌 x에 대해서만 성립합니다. 만약 z 가 0+NaNi 인 경우, 결과는 0+NaNi 가 되어야 합니다.

참고 사항

쌍곡 탄젠트는 복소 평면에서의 해석 함수이며 가지 절단이 없습니다. 이 함수는 허수 성분에 대해 주기 πi를 가지며, 허수축을 따라 (0, π(1/2 + n)) 좌표에서 1차 극점을 가집니다. 그러나 일반적인 부동소수점 표현 방식으로는 π/2를 정확히 표현할 수 없으므로, 극점 오류가 발생하는 인수 값은 존재하지 않습니다.

예제

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
int main(void)
{
    double complex z = ctanh(1);  // 실수 축을 따라 실제 tanh처럼 동작함
    printf("tanh(1+0i) = %f%+fi (tanh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), tanh(1));
    double complex z2 = ctanh(I); // 허수 축을 따라 tangent처럼 동작함
    printf("tanh(0+1i) = %f%+fi ( tan(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), tan(1));
}

tanh(1+0i) = 0.761594+0.000000i (tanh(1)=0.761594)
tanh(0+1i) = 0.000000+1.557408i ( tan(1)=1.557408)

참조문헌