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std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Experimental
Mathematical special functions
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(1)
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ) ;
(2)
1) 차수 n , 차 m , 인수 x 의 연관 라게르 다항식 을 계산합니다.
2) 모든 integral type 인자를 받는 오버로드 집합 또는 함수 템플릿. (1) 에 상응하며, 인자를 double 으로 캐스팅한 후 적용됩니다.

모든 특수 함수와 마찬가지로, assoc_laguerre 는 구현체가 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 최소 201003L 값으로 정의하고, 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의한 경우에만 <cmath> 에서 사용 가능함이 보장됩니다.

목차

매개변수

n - 다항식의 차수, 부호 없는 정수형 값
m - 다항식의 차수, 부호 없는 정수형 값
x - 인자, 부동소수점 또는 정수형 값

반환값

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n + m (x) , is returned (where L n + m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

오류 처리

오류는 math_errhandling 에 지정된 대로 보고될 수 있습니다.

  • 인수가 NaN이면, NaN이 반환되고 도메인 오류가 보고되지 않습니다.
  • 만약 x 가 음수이면, 도메인 오류가 발생할 수 있습니다.
  • 만약 n 이나 m 이 128보다 크거나 같으면, 그 동작은 구현에 따라 정의됩니다.

참고 사항

TR 29124를 지원하지 않지만 TR 19768을 지원하는 구현체들은 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

이 함수의 구현체는 boost.math에서도 사용 가능합니다 .

연관된 라게르 다항식은 다음 방정식의 다항식 해입니다 xy ,,
+ (m + 1 - x)y ,
+ ny = 0 .

처음 몇 가지는 다음과 같습니다:

  • assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
  • assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1 .
  • assoc_laguerre(2, m, x) =
    1
    2
    [x 2
    - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]     .
  • assoc_laguerre(3, m, x) =
    1
    6
    [-x 3
    - 3(m + 3)x 2
    - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]     .
**참고:** HTML 태그, 속성, 태그 내부의 텍스트, C++ 관련 용어는 번역하지 않고 원본 형식을 유지했습니다. 수학 표현식도 그대로 보존되었습니다.

예제

이 코드 실행 
#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

출력: 

10.5=10.5
60.125=60.125

참고 항목

라게르 다항식
(함수)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.