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std:: laguerre, std:: laguerref, std:: laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
(1)
float laguerre ( unsigned int n, float x ) ;

double laguerre ( unsigned int n, double x ) ;

long double laguerre ( unsigned int n, long double x ) ;
(C++17부터)
(C++23까지)
/* floating-point-type */ laguerre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23부터)
float laguerref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (C++17부터)
long double laguerrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (C++17부터)
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
template < class Integer >
double laguerre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (C++17부터)
1-3) 차수 n 와 인수 x 의 비연관 Laguerre 다항식 을 계산합니다. 라이브러리는 매개변수 x 의 타입으로 모든 cv-한정되지 않은 부동소수점 타입에 대한 std::laguerre 의 오버로드를 제공합니다. (C++23부터)
A) 추가적인 오버로드가 모든 정수 타입에 대해 제공되며, 이들은 double 로 처리됩니다.

목차

매개변수

n - 다항식의 차수, 부호 없는 정수 값
x - 인자, 부동 소수점 또는 정수 값

반환값

If no errors occur, value of the nonassociated Laguerre polynomial of x , that is
e x
n!
d n
dx n
(x n
e -x ) , is returned.

오류 처리

오류는 다음과 같이 지정된 대로 보고될 수 있습니다: math_errhandling

  • 인수가 NaN이면, NaN이 반환되고 도메인 오류가 보고되지 않습니다
  • 만약 x 가 음수이면, 도메인 오류가 발생할 수 있습니다
  • 만약 n 이 128보다 크거나 같으면, 그 동작은 구현에 따라 정의됩니다

참고 사항

C++17을 지원하지 않지만 ISO 29124:2010 을 지원하는 구현체는, 구현체가 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 최소 201003L 값으로 정의하고 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의하는 경우 이 함수를 제공합니다.

ISO 29124:2010을 지원하지 않지만 TR 19768:2007(TR1)을 지원하는 구현체들은 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

이 함수의 구현체는 boost.math에서도 사용 가능합니다 .

라게르 다항식은 다음 방정식의 다항식 해입니다 .

처음 몇 가지는 다음과 같습니다:

함수 다항식
laguerre ( 0 , x ) 1
laguerre ( 1 , x ) -x + 1
laguerre ( 2 , x )
1
2
(x 2
- 4x + 2)
laguerre ( 3 , x )
1
6
(-x 3
- 9x 2
- 18x + 6)

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 동일하게 제공될 필요는 없습니다. 정수 타입의 인자 num 에 대해 std :: laguerre ( int_num, num ) 가 std :: laguerre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) 와 동일한 효과를 보장할 수 있을 정도로만 제공되면 됩니다.

예제

이 코드 실행 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

출력: 

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

참고 항목

(C++17) (C++17) (C++17)
연관 라게르 다항식
(함수)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." MathWorld — 울프램 웹 리소스에서 발췌.