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std:: legendre, std:: legendref, std:: legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
헤더에 정의됨 <cmath>
(1)
float legendre ( unsigned int n, float x ) ;

double legendre ( unsigned int n, double x ) ;

long double legendre ( unsigned int n, long double x ) ;
(C++17부터)
(C++23까지)
/* floating-point-type */ legendre ( unsigned int n,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23부터)
float legendref ( unsigned int n, float x ) ;
(2) (C++17부터)
long double legendrel ( unsigned int n, long double x ) ;
(3) (C++17부터)
헤더에 정의됨 <cmath>
template < class Integer >
double legendre ( unsigned int n, Integer x ) ;
(A) (C++17부터)
1-3) 차수 n 와 인수 x 의 비연관 르장드르 다항식 을 계산합니다. 라이브러리는 매개변수 x 의 타입으로 모든 cv-한정되지 않은 부동소수점 타입에 대한 std::legendre 의 오버로드를 제공합니다. (C++23부터)
A) 추가적인 오버로드가 모든 정수형에 대해 제공되며, 이들은 double 로 처리됩니다.

목차

매개변수

n - 다항식의 차수
x - 인수, 부동 소수점 또는 정수 값

반환값

If no errors occur, value of the order- n unassociated Legendre polynomial of x , that is
1
2 n
n!
d n
dx n
(x 2
-1) n
, is returned.

오류 처리

오류는 math_errhandling 에 명시된 대로 보고될 수 있습니다.

  • 인수가 NaN인 경우, NaN이 반환되며 도메인 오류가 보고되지 않습니다
  • 이 함수는 |x|>1 인 경우에 대해 정의될 필요가 없습니다
  • n 이 128보다 크거나 같은 경우, 동작은 구현체에서 정의됩니다

참고 사항

C++17을 지원하지 않지만 ISO 29124:2010 을 지원하는 구현체는, 구현체가 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 최소 201003L 값으로 정의하고 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의하는 경우 이 함수를 제공합니다.

ISO 29124:2010을 지원하지 않지만 TR 19768:2007(TR1)을 지원하는 구현에서는 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

이 함수의 구현체는 또한 boost.math에서도 사용 가능합니다 .

처음 몇 개의 르장드르 다항식은 다음과 같습니다:

함수 다항식
legendre ( 0 , x ) 1
legendre ( 1 , x ) x
legendre ( 2 , x )
1
2
(3x 2
- 1)
legendre ( 3 , x )
1
2
(5x 3
- 3x)
legendre ( 4 , x )
1
8
(35x 4
- 30x 2
+ 3)

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 정확히 동일하게 제공될 필요는 없습니다. 정수 타입의 인수 num 에 대해 std :: legendre ( int_num, num ) 가 std :: legendre ( int_num, static_cast < double > ( num ) ) 와 동일한 효과를 가지도록 보장하기에 충분하기만 하면 됩니다.

예제

이 코드 실행 
#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
int main()
{
    // 점검
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

출력: 

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

참고 항목

(C++17) (C++17) (C++17)
라게르 다항식
(함수)
(C++17) (C++17) (C++17)
에르미트 다항식
(함수)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Legendre Polynomial." MathWorld — Wolfram 웹 자원에서 제공.