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std:: cyl_neumann, std:: cyl_neumannf, std:: cyl_neumannl

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
헤더에 정의됨 <cmath>
(1)
float cyl_neumann ( float nu, float x ) ;

double cyl_neumann ( double nu, double x ) ;

long double cyl_neumann ( long double nu, long double x ) ;
(C++17부터)
(C++23까지)
/* floating-point-type */ cyl_neumann ( /* floating-point-type */ nu,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23부터)
float cyl_neumannf ( float nu, float x ) ;
(2) (C++17부터)
long double cyl_neumannl ( long double nu, long double x ) ;
(3) (C++17부터)
헤더에 정의됨 <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* common-floating-point-type */

cyl_neumann ( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x ) ;
(A) (C++17부터)
1-3) nu 및 x 의 원통형 노이만 함수 (제2종 베셀 함수 또는 베버 함수로도 알려짐)를 계산합니다. 라이브러리는 모든 cv-비한정 부동소수점 타입에 대해 매개변수 nu 와 x 의 타입으로 std::cyl_neumann 의 오버로드를 제공합니다. (C++23 이후)
A) 추가적인 오버로드들이 다른 모든 산술 타입 조합에 대해 제공됩니다.

목차

매개변수

nu - 함수의 차수
x - 함수의 인수

반환값

If no errors occur, value of the cylindrical Neumann function (Bessel function of the second kind) of nu and x , is returned, that is N nu (x) =
J nu (x)cos(nuπ)-J -nu (x)
sin(nuπ)
(where J nu (x) is std:: cyl_bessel_j ( nu, x ) ) for x≥0 and non-integer nu ; for integer nu a limit is used.

오류 처리

오류는 다음과 같이 보고될 수 있습니다: math_errhandling :

  • 인수가 NaN이면, NaN이 반환되고 도메인 오류는 보고되지 않습니다.
  • 만약 nu≥128 이면, 동작은 구현에 따라 정의됩니다.

참고 사항

C++17을 지원하지 않지만 ISO 29124:2010 을 지원하는 구현체는, __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 가 구현체에 의해 최소 201003L 값으로 정의되고 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의하는 경우 이 함수를 제공합니다.

ISO 29124:2010을 지원하지 않지만 TR 19768:2007(TR1)을 지원하는 구현에서는 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

이 함수의 구현은 boost.math 에서도 이용 가능합니다.

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 정확히 동일하게 제공될 필요가 없습니다. 첫 번째 인수 num1 과 두 번째 인수 num2 에 대해 다음을 보장할 수 있을 만큼 충분하기만 하면 됩니다:

  • num1 또는 num2 가 long double 타입을 가지는 경우, std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) 는 std :: cyl_neumann ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     와 동일한 효과를 가집니다.
  • 그렇지 않고 num1 및/또는 num2 가 double 또는 정수 타입을 가지는 경우, std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) 는 std :: cyl_neumann ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     와 동일한 효과를 가집니다.
  • 그렇지 않고 num1 또는 num2 가 float 타입을 가지는 경우, std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) 는 std :: cyl_neumann ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     와 동일한 효과를 가집니다.
(C++23 이전)

num1 과 num2 가 산술 타입을 가지는 경우, std :: cyl_neumann ( num1, num2 ) 는 std :: cyl_neumann ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) 와 동일한 효과를 가집니다. 여기서 /* common-floating-point-type */ 는 num1 과 num2 의 타입들 사이에서 가장 높은 부동소수점 변환 순위 와 가장 높은 부동소수점 변환 하위 순위 를 가지는 부동소수점 타입이며, 정수 타입 인수는 double 과 동일한 부동소수점 변환 순위를 가진 것으로 간주됩니다.

가장 높은 순위와 하위 순위를 가지는 부동소수점 타입이 존재하지 않는 경우, 오버로드 해결 은 제공된 오버로드들 중에서 사용 가능한 후보를 결과로 내지 않습니다.

(C++23 이후)

예제

이 코드 실행 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
const double π = std::numbers::pi; // 또는 C++20 이전 버전에서는 std::acos(-1)
// 원통형 Neumann 함수를 제1종 원통형 Bessel 함수를 통해 계산하려면
// J를 구현해야 합니다. 왜냐하면 위 공식에 따라 std::cyl_bessel_j(nu, x)를
// 직접 호출할 경우, 음수 nu에 대해 'std::domain_error': Bad argument in __cyl_bessel_j 오류가 발생하기 때문입니다.
double J_neg(double nu, double x)
{
    return std::cos(-nu * π) * std::cyl_bessel_j(-nu, x)
          -std::sin(-nu * π) * std::cyl_neumann(-nu, x);
}
double J_pos(double nu, double x)
{
    return std::cyl_bessel_j(nu, x);
}
double J(double nu, double x)
{
    return nu < 0.0 ? J_neg(nu, x) : J_pos(nu, x);
}
int main()
{
    std::cout << "nu == 0.5에 대한 점검\n" << std::fixed << std::showpos;
    const double nu = 0.5;
    for (double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.333)
    {
        const double n = std::cyl_neumann(nu, x);
        const double j = (J(nu, x) * std::cos(nu * π) - J(-nu, x)) / std::sin(nu * π);
        std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << n << ", J를 통해 계산 = " << j << '\n';
        assert(n == j);
    }
}

출력: 

nu == 0.5에 대한 점검
N_.5(+0.000000) = -inf, J를 통해 계산 = -inf
N_.5(+0.333000) = -1.306713, J를 통해 계산 = -1.306713
N_.5(+0.666000) = -0.768760, J를 통해 계산 = -0.768760
N_.5(+0.999000) = -0.431986, J를 통해 계산 = -0.431986
N_.5(+1.332000) = -0.163524, J를 통해 계산 = -0.163524
N_.5(+1.665000) = +0.058165, J를 통해 계산 = +0.058165
N_.5(+1.998000) = +0.233876, J를 통해 계산 = +0.233876

참고 항목

(C++17) (C++17) (C++17)
정규 수정 원통 베셀 함수
(함수)
(C++17) (C++17) (C++17)
제1종 원통 베셀 함수
(함수)
(C++17) (C++17) (C++17)
비정규 수정 원통 베셀 함수
(함수)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Bessel Function of the Second Kind." MathWorld — Wolfram 웹 리소스에서.