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std:: riemann_zeta, std:: riemann_zetaf, std:: riemann_zetal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
헤더에 정의됨 <cmath>
(1)
float riemann_zeta ( float num ) ;

double riemann_zeta ( double num ) ;

long double riemann_zeta ( long double num ) ;
(C++17부터)
(C++23까지)
/* floating-point-type */ riemann_zeta ( /* floating-point-type */ num ) ;
(C++23부터)
float riemann_zetaf ( float num ) ;
(2) (C++17부터)
long double riemann_zetal ( long double num ) ;
(3) (C++17부터)
헤더에 정의됨 <cmath>
template < class Integer >
double riemann_zeta ( Integer num ) ;
(A) (C++17부터)
1-3) num 의 리만 제타 함수 를 계산합니다. 라이브러리는 매개변수 num 의 타입으로 모든 cv-한정자 없는 부동소수점 타입에 대한 std::riemann_zeta 의 오버로드를 제공합니다. (C++23부터)
A) 모든 정수 타입에 대해 추가 오버로드가 제공되며, 이들은 double 로 처리됩니다.

목차

매개변수

num - 부동 소수점 또는 값

반환값

오류가 발생하지 않을 경우, 전체 실수 축에 대해 정의된 리만 제타 함수 값 num , ζ(num) 을 반환합니다:

  • num>1인 경우, Σ ∞
    n=1     n -num
  • 0≤num≤1인 경우,
    1
    2 1-num
    -1
    Σ ∞
    n=1     (-1) n
    n -num
  • num<0인 경우, 2 num
    π num-1
    sin(
    πnum
    2
    )Γ(1−num)ζ(1−num)

오류 처리

오류는 math_errhandling 에 명시된 대로 보고될 수 있습니다.

  • 인수가 NaN이면, NaN이 반환되고 도메인 오류는 보고되지 않습니다

참고 사항

C++17을 지원하지 않지만 ISO 29124:2010 을 지원하는 구현체는, 구현체가 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 최소 201003L 값으로 정의하고 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의하는 경우 이 함수를 제공합니다.

ISO 29124:2010을 지원하지 않지만 TR 19768:2007(TR1)을 지원하는 구현에서는 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

이 함수의 구현체는 또한 boost.math에서도 사용 가능합니다 .

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 정확히 동일하게 제공될 필요는 없습니다. 정수 타입의 인수 num 에 대해 std :: riemann_zeta ( num ) 가 std :: riemann_zeta ( static_cast < double > ( num ) ) 와 동일한 효과를 보장할 수 있을 만큼만 제공되면 됩니다.

예제

이 코드 실행 
#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
    // 잘 알려진 값들에 대한 점검
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

출력: 

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." MathWorld — 울프램 웹 리소스에서 발췌.