Namespaces
Variants

std:: assoc_laguerre, std:: assoc_laguerref, std:: assoc_laguerrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
(1)
float assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;

double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ) ;

long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(C++17 이후)
(C++23 이전)
/* floating-point-type */ assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m,
/* floating-point-type */ x ) ;
(C++23 이후)
float assoc_laguerref ( unsigned int n, unsigned int m, float x ) ;
(2) (C++17 이후)
long double assoc_laguerrel ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ) ;
(3) (C++17 이후)
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
template < class Integer >
double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x ) ;
(A) (C++17 이후)
1-3) 차수 n , 차수 m , 및 인수 x 의 연관 라게르 다항식 을 계산합니다. 라이브러리는 매개변수 x 의 타입으로 모든 cv-한정되지 않은 부동소수점 타입에 대한 std::assoc_laguerre 의 오버로드를 제공합니다. (C++23 이후)
A) 추가적인 오버로드가 모든 정수 타입에 대해 제공되며, 이들은 double 로 처리됩니다.

목차

매개변수

n - 다항식의 차수, 부호 없는 정수 값
m - 다항식의 차, 부호 없는 정수 값
x - 인자, 부동 소수점 또는 정수 값

반환값

If no errors occur, value of the associated Laguerre polynomial of x , that is (-1) m
d m
dx m
L n+m (x) , is returned (where L n+m (x) is the unassociated Laguerre polynomial, std:: laguerre ( n + m, x ) ).

오류 처리

오류는 다음과 같이 보고될 수 있습니다 math_errhandling

  • 인수가 NaN이면, NaN이 반환되고 도메인 오류가 보고되지 않습니다
  • 만약 x 가 음수이면, 도메인 오류가 발생할 수 있습니다
  • 만약 n 이나 m 이 128보다 크거나 같으면, 그 동작은 구현에 따라 정의됩니다

참고 사항

C++17을 지원하지 않지만 ISO 29124:2010 을 지원하는 구현체는, __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 가 구현체에 의해 최소 201003L 값으로 정의되고 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의하는 경우 이 함수를 제공합니다.

ISO 29124:2010을 지원하지 않지만 TR 19768:2007(TR1)을 지원하는 구현체들은 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

이 함수의 구현체는 boost.math에서도 사용 가능합니다 .

연관된 라게르 다항식은 다음 방정식의 다항식 해입니다 xy ,,
+(m+1-x)y ,
+ny = 0 .

처음 몇 가지는 다음과 같습니다:

함수 다항식
assoc_laguerre ( 0 , m, x ) 1
assoc_laguerre ( 1 , m, x ) -x + m + 1
assoc_laguerre ( 2 , m, x )
1
2
[x 2
- 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre ( 3 , m, x )
1
6
[-x 3
- 3(m + 3)x 2
- 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 정확히 동일하게 제공될 필요가 없습니다. 정수 타입의 인수 num 에 대해 std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, num ) 가 std :: assoc_laguerre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) 와 동일한 효과를 보장할 수 있을 만큼만 충분하면 됩니다.

예제

이 코드 실행 
#include <cmath>
#include <iostream>
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
int main()
{
    // 간단 검증
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

출력: 

10.5=10.5
60.125=60.125

참고 항목

(C++17) (C++17) (C++17)
라게르 다항식
(함수)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.