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std:: sph_legendre, std:: sph_legendref, std:: sph_legendrel

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
(1)
float sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta ) ;

double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta ) ;

long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double theta ) ;
(C++17부터)
(C++23까지)
/* floating-point-type */ sph_legendre ( unsigned l, unsigned m,
/* floating-point-type */ theta ) ;
(C++23부터)
float sph_legendref ( unsigned l, unsigned m, float theta ) ;
(2) (C++17부터)
long double sph_legendrel ( unsigned l, unsigned m, long double theta ) ;
(3) (C++17부터)
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
template < class Integer >
double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta ) ;
(A) (C++17부터)
1-3) 차수 l , 계수 m , 극각 theta 의 구면 부수 렌드르 함수 를 계산합니다. 라이브러리는 매개변수 theta 의 타입으로 모든 cv-한정되지 않은 부동소수점 타입에 대한 std::sph_legendre 의 오버로드를 제공합니다. (C++23부터)
A) 추가 오버로드가 모든 정수 타입에 대해 제공되며, 이들은 double 로 처리됩니다.

목차

매개변수

l - 차수(degree)
m - 차수(order)
theta - 극각(polar angle), 라디안 단위로 측정

반환값

If no errors occur, returns the value of the spherical associated Legendre function (that is, spherical harmonic with ϕ = 0) of l , m , and theta , where the spherical harmonic function is defined as Y m
l (theta,ϕ) = (-1) m
[
(2l+1)(l-m)!
4π(l+m)!
] 1/2
P m
l (cos(theta))e imϕ
where P m
l (x) is std:: assoc_legendre ( l, m, x ) ) and |m|≤l .

Condon-Shortley 위상 항 (-1) m
이 이 정의에 포함되어 있음에 유의하십시오. 이는 P m
l 의 정의에서 std::assoc_legendre 에서 생략되었기 때문입니다.

오류 처리

오류는 math_errhandling 에 명시된 대로 보고될 수 있습니다.

  • 인수가 NaN이면, NaN이 반환되고 도메인 오류는 보고되지 않습니다.
  • 만약 l≥128 이면, 동작은 구현에 따라 정의됩니다.

참고 사항

C++17을 지원하지 않지만 ISO 29124:2010 을 지원하는 구현체는, __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 가 구현체에 의해 최소 201003L 값으로 정의되고 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의하는 경우 이 함수를 제공합니다.

ISO 29124:2010을 지원하지 않지만 TR 19768:2007(TR1)을 지원하는 구현체들은 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

구면 조화 함수의 구현은 boost.math 에서 사용할 수 있으며, phi 매개변수를 0으로 설정하여 호출할 때 이 함수로 축소됩니다.

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 정확히 동일하게 제공될 필요가 없습니다. 정수 타입의 인수 num 에 대해 std :: sph_legendre ( int_num1, int_num2, num ) 가 std :: sph_legendre ( int_num1, int_num2, static_cast < double > ( num ) ) 와 동일한 효과를 가지도록 보장하기에 충분하기만 하면 됩니다.

예제

이 코드 실행 
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
int main()
{
    // l=3, m=0에 대한 점검
    double x = 1.2345;
    std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';
    // 정확한 해
    std::cout << "exact solution = "
              << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi)
                  * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x))
              << '\n';
}

출력: 

Y_3^0(1.2345) = -0.302387
exact solution = -0.302387

참고 항목

(C++17) (C++17) (C++17)
연관 르장드르 다항식
(함수)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Spherical Harmonic." MathWorld — 울프램 웹 리소스에서 발췌.