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std:: beta, std:: betaf, std:: betal

From cppreference.net
C++
Numerics library
Mathematical special functions
헤더에 정의됨 <cmath>
(1)
float beta ( float x, float y ) ;

double beta ( double x, double y ) ;

long double beta ( long double x, long double y ) ;
(C++17부터)
(C++23까지)
/* floating-point-type */ beta ( /* floating-point-type */ x,
/* floating-point-type */ y ) ;
(C++23부터)
float betaf ( float x, float y ) ;
(2) (C++17부터)
long double betal ( long double x, long double y ) ;
(3) (C++17부터)
헤더에 정의됨 <cmath>
template < class Arithmetic1, class Arithmetic2 >
/* common-floating-point-type */ beta ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y ) ;
(A) (C++17부터)
1-3) x 와 y 의 Beta 함수 를 계산합니다. 라이브러리는 모든 cv-unqualified 부동소수점 타입에 대해 std::beta 의 오버로드를 제공하며, 이때 매개변수 x 와 y 의 타입으로 사용됩니다. (C++23부터)
A) 추가적인 오버로드가 다른 모든 산술 타입 조합에 대해 제공됩니다.

목차

매개변수

x, y - 부동 소수점 또는 정수 값

반환값

If no errors occur, value of the beta function of x and y , that is ∫ 1
0 t x-1
(1-t) (y-1)
d t , or, equivalently,
Γ(x)Γ(y)
Γ(x+y)
is returned.

오류 처리

오류는 math_errhandling 에 명시된 대로 보고될 수 있습니다.

  • 인수가 NaN인 경우, NaN이 반환되며 도메인 오류는 보고되지 않습니다.
  • 이 함수는 x 와 y 가 모두 0보다 큰 경우에만 정의되어야 하며, 그렇지 않은 경우 도메인 오류를 보고할 수 있습니다.

참고 사항

C++17을 지원하지 않지만 ISO 29124:2010 을 지원하는 구현체는, __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 가 구현체에 의해 최소 201003L 값으로 정의되고 사용자가 표준 라이브러리 헤더를 포함하기 전에 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 를 정의하는 경우 이 함수를 제공합니다.

ISO 29124:2010을 지원하지 않지만 TR 19768:2007(TR1)을 지원하는 구현에서는 이 함수를 tr1/cmath 헤더와 std::tr1 네임스페이스에서 제공합니다.

이 함수의 구현체는 또한 boost.math에서 사용 가능합니다 .

std :: beta ( x, y ) 는 std :: beta ( y, x ) 와 같습니다.

When x and y are positive integers, std :: beta ( x, y ) equals
(x-1)!(y-1)!
(x+y-1)!
. Binomial coefficients can be expressed in terms of the beta function: ⎛
⎜
⎝ n
k ⎞
⎟
⎠ =
1
(n+1)Β(n-k+1,k+1)
.

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 정확히 동일하게 제공될 필요는 없습니다. 다만 첫 번째 인수 num1 과 두 번째 인수 num2 에 대해 다음을 보장할 수 있을 만큼 충분히 제공되어야 합니다:

  • num1 또는 num2 의 타입이 long double 인 경우, std :: beta ( num1, num2 ) 는 std :: beta ( static_cast < long double > ( num1 ) ,
    static_cast < long double > ( num2 ) )     와 동일한 효과를 가집니다.
  • 그렇지 않고 num1 및/또는 num2 의 타입이 double 또는 정수 타입인 경우, std :: beta ( num1, num2 ) 는 std :: beta ( static_cast < double > ( num1 ) ,
    static_cast < double > ( num2 ) )     와 동일한 효과를 가집니다.
  • 그렇지 않고 num1 또는 num2 의 타입이 float 인 경우, std :: beta ( num1, num2 ) 는 std :: beta ( static_cast < float > ( num1 ) ,
    static_cast < float > ( num2 ) )     와 동일한 효과를 가집니다.
(C++23 이전)

num1 과 num2 이 산술 타입을 가지는 경우, std :: beta ( num1, num2 ) 은 std :: beta ( static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num1 ) ,
static_cast < /* common-floating-point-type */ > ( num2 ) ) 와 동일한 효과를 가집니다. 여기서 /* common-floating-point-type */ 은 num1 과 num2 의 타입 사이에서 가장 높은 부동소수점 변환 순위 와 가장 높은 부동소수점 변환 하위 순위 를 가지는 부동소수점 타입이며, 정수 타입의 인수는 double 과 동일한 부동소수점 변환 순위를 가진 것으로 간주됩니다.

가장 높은 순위와 하위 순위를 가지는 부동소수점 타입이 존재하지 않는 경우, 오버로드 해결 은 제공된 오버로드들 중에서 사용 가능한 후보를 결과로 내지 않습니다.

(C++23 이후)

예제

이 코드 실행 
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numbers>
#include <string>
long binom_via_beta(int n, int k)
{
    return std::lround(1 / ((n + 1) * std::beta(n - k + 1, k + 1)));
}
long binom_via_gamma(int n, int k)
{
    return std::lround(std::tgamma(n + 1) /
                      (std::tgamma(n - k + 1) * 
                       std::tgamma(k + 1)));
}
int main()
{
    std::cout << "파스칼의 삼각형:\n";
    for (int n = 1; n < 10; ++n)
    {
        std::cout << std::string(20 - n * 2, ' ');
        for (int k = 1; k < n; ++k)
        {
            std::cout << std::setw(3) << binom_via_beta(n, k) << ' ';
            assert(binom_via_beta(n, k) == binom_via_gamma(n, k));
        }
        std::cout << '\n';
    }
    // 간단한 검증
    const long double p = 0.123; // [0, 1] 범위의 임의 값
    const long double q = 1 - p;
    const long double π = std::numbers::pi_v<long double>;
    std::cout << "\n\n" << std::setprecision(19)
              << "β(p,1-p)   = " << std::beta(p, q) << '\n'
              << "π/sin(π*p) = " << π / std::sin(π * p) << '\n';
}

출력: 

파스칼의 삼각형:
                  2
                3   3
              4   6   4
            5  10  10   5
          6  15  20  15   6
        7  21  35  35  21   7
      8  28  56  70  56  28   8
    9  36  84 126 126  84  36   9
β(p,1-p)   = 8.335989149587307836
π/sin(π*p) = 8.335989149587307834

참고 항목

(C++11) (C++11) (C++11)
감마 함수
(함수)

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Beta Function." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.