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std:: tgamma, std:: tgammaf, std:: tgammal

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Macro constants
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
(1)
float tgamma ( float num ) ;

double tgamma ( double num ) ;

long double tgamma ( long double num ) ;
(C++23 이전)
/*floating-point-type*/
tgamma ( /*floating-point-type*/ num ) ;
(C++23 이후)
(C++26부터 constexpr)
float tgammaf ( float num ) ;
(2) (C++11 이후)
(C++26부터 constexpr)
long double tgammal ( long double num ) ;
(3) (C++11 이후)
(C++26부터 constexpr)
SIMD 오버로드 (C++26 이후)
헤더 파일에 정의됨 <simd>
template < /*math-floating-point*/ V >

constexpr /*deduced-simd-t*/ < V >

tgamma ( const V & v_num ) ;
(S) (C++26 이후)
추가 오버로드 (C++11 이후)
헤더 파일에 정의됨 <cmath>
template < class Integer >
double tgamma ( Integer num ) ;
(A) (C++26부터 constexpr)
1-3) num 의 감마 함수 를 계산합니다. 라이브러리는 매개변수의 타입으로 모든 cv-unqualified 부동소수점 타입에 대한 std::tgamma 의 오버로드를 제공합니다. (C++23부터)
S) SIMD 오버로드는 v_num 에 대해 요소별(element-wise) std::tgamma 연산을 수행합니다.
(정의는 math-floating-point 와 deduced-simd-t 를 참조하십시오.)
(C++26부터)
A) 모든 정수 타입에 대해 추가 오버로드가 제공되며, 이들은 double 로 처리됩니다.
(since C++11)

목차

매개변수

num - 부동 소수점 또는 정수 값

반환값

오류가 발생하지 않으면, num 의 감마 함수 값, 즉 ∫ ∞
0 t num-1
e -t d t 이 반환됩니다.

도메인 오류가 발생하는 경우, 구현에서 정의한 값(지원되는 경우 NaN)이 반환됩니다.

극점 오류가 발생하면, ±HUGE_VAL , ±HUGE_VALF , 또는 ±HUGE_VALL 가 반환됩니다.

오버플로로 인한 범위 오류가 발생하는 경우, ±HUGE_VAL , ±HUGE_VALF , 또는 ±HUGE_VALL 가 반환됩니다.

언더플로로 인한 범위 오류가 발생하면, 올바른 값(반올림 후)이 반환됩니다.

오류 처리

오류는 math_errhandling 에 명시된 대로 보고됩니다.

만약 num 이 0이거나 0보다 작은 정수인 경우, 극점 오류(pole error) 또는 정의역 오류(domain error)가 발생할 수 있습니다.

구현이 IEEE 부동 소수점 연산(IEC 60559)을 지원하는 경우,

  • 인자가 ±0인 경우, ±∞가 반환되고 FE_DIVBYZERO 가 발생합니다.
  • 인자가 음의 정수인 경우, NaN이 반환되고 FE_INVALID 가 발생합니다.
  • 인자가 -∞인 경우, NaN이 반환되고 FE_INVALID 가 발생합니다.
  • 인자가 +∞인 경우, +∞가 반환됩니다.
  • 인자가 NaN인 경우, NaN이 반환됩니다.

참고 사항

만약 num 이 자연수라면, std :: tgamma ( num ) 는 num - 1 의 계승입니다. 많은 구현에서는 인수가 충분히 작은 정수일 경우 정확한 정수 영역의 계승을 계산합니다.

IEEE 호환 타입 double 의 경우, 오버플로우는 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 이거나 num > 171.7 일 때 발생합니다.

POSIX는 인수가 0일 경우 극점 오류가 발생하도록 요구하지만, 인수가 음의 정수일 경우 정의역 오류가 발생합니다. 또한 향후에는 음의 정수 인수에 대해 정의역 오류가 극점 오류로 대체될 수 있음을 명시하고 있습니다(이 경우 해당 상황에서 반환 값이 NaN에서 ±∞로 변경될 것입니다).

다양한 구현에서 gamma 라는 비표준 함수가 존재하지만, 그 정의는 일관적이지 않습니다. 예를 들어, glibc와 4.2BSD 버전의 gamma 는 lgamma 를 실행하지만, 4.4BSD 버전의 gamma 는 tgamma 를 실행합니다.

추가 오버로드는 반드시 (A) 와 정확히 동일하게 제공될 필요는 없습니다. 정수형 인자 num 에 대해 std :: tgamma ( num ) 가 std :: tgamma ( static_cast < double > ( num ) ) 와 동일한 효과를 보장하기에 충분하기만 하면 됩니다.

예제

이 코드 실행 
#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
    // 특수 값
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
    // 오류 처리
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID 발생\n";
}

가능한 출력: 

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

참고 항목

(C++11) (C++11) (C++11)
감마 함수의 자연 로그
(함수)
(C++17) (C++17) (C++17)
베타 함수
(함수)
C 문서 for tgamma

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Gamma Function." MathWorld — Wolfram 웹 리소스에서 제공.