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std:: acosh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
헤더 파일에 정의됨 <complex>
template < class T >
complex < T > acosh ( const complex < T > & z ) ;
(C++11 이후)

복소수 값 z 의 복소 아크 쌍곡선 코사인을 계산하며, 실수 축을 따라 1보다 작은 값에서 분기 절단이 발생합니다.

목차

매개변수

z - 복소수 값

반환값

오류가 발생하지 않으면, 복소수 아크 쌍곡선 코사인이 z 의 값으로 반환되며, 이는 실수 축을 따라 음이 아닌 값들의 반띠 영역과 허수 축을 따라 [−iπ; +iπ] 구간 내에 위치합니다.

오류 처리 및 특수 값

오류는 math_errhandling 과 일관되게 보고됩니다.

구현이 IEEE 부동 소수점 연산을 지원하는 경우,

  • std:: acosh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: acosh ( z ) ) 와 같습니다.
  • 만약 z 가 (±0,+0) 이면, 결과는 (+0,π/2) 입니다.
  • 만약 z 가 (x,+∞) (임의의 유한한 x에 대해)이면, 결과는 (+∞,π/2) 입니다.
  • 만약 z 가 (x,NaN) (임의의 [1] 유한한 x에 대해)이면, 결과는 (NaN,NaN) 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다.
  • 만약 z 가 (-∞,y) (임의의 양의 유한한 y에 대해)이면, 결과는 (+∞,π) 입니다.
  • 만약 z 가 (+∞,y) (임의의 양의 유한한 y에 대해)이면, 결과는 (+∞,+0) 입니다.
  • 만약 z 가 (-∞,+∞) 이면, 결과는 (+∞,3π/4) 입니다.
  • 만약 z 가 (±∞,NaN) 이면, 결과는 (+∞,NaN) 입니다.
  • 만약 z 가 (NaN,y) (임의의 유한한 y에 대해)이면, 결과는 (NaN,NaN) 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다.
  • 만약 z 가 (NaN,+∞) 이면, 결과는 (+∞,NaN) 입니다.
  • 만약 z 가 (NaN,NaN) 이면, 결과는 (NaN,NaN) 입니다.
  1. ↑ C11 DR471 에 따르면, 이는 0이 아닌 x에 대해서만 성립합니다. 만약 z 가 (0,NaN) 인 경우, 결과는 (NaN,π/2) 이어야 합니다.

참고 사항

C++ 표준에서는 이 함수를 "complex arc hyperbolic cosine"으로 명명하지만, 쌍곡선 함수의 역함수는 면적 함수입니다. 이들의 인수는 호가 아닌 쌍곡선 섹터의 면적입니다. 올바른 명칭은 "complex inverse hyperbolic cosine"이며, 덜 일반적으로 "complex area hyperbolic cosine"이라고도 합니다.

역쌍곡코사인은 다가 함수이며 복소평면에서 가지 자름이 필요합니다. 가지 자름은 관례적으로 실수축의 선분 (-∞,+1) 에 위치합니다.

역쌍곡코사인의 주값에 대한 수학적 정의는 acosh z = ln(z + √ z+1 √ z-1 ) 입니다.

For any z , acosh(z) =
√ z-1
√ 1-z
acos(z) , or simply i acos(z) in the upper half of the complex plane.

예제

이 코드 실행 
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

출력: 

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

참고 항목

(C++11)
복소수의 아크 코사인을 계산합니다 ( arccos(z) )
(함수 템플릿)
(C++11)
복소수의 면적 쌍곡사인을 계산합니다 ( arsinh(z) )
(함수 템플릿)
(C++11)
복소수의 면적 쌍곡탄젠트를 계산합니다 ( artanh(z) )
(함수 템플릿)
복소수의 쌍곡코사인을 계산합니다 ( cosh(z) )
(함수 템플릿)
(C++11) (C++11) (C++11)
역쌍곡코사인을 계산합니다 ( arcosh(x) )
(함수)
C 문서 for cacosh