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std:: sinh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
헤더 파일에 정의됨 <complex>
template < class T >
complex < T > sinh ( const complex < T > & z ) ;
(C++11 이후)

복소수 값 z 의 복소 쌍곡사인을 계산합니다.

목차

매개변수

z - 복소수 값

반환값

오류가 발생하지 않으면, 복소수 쌍곡사인 값 z 가 반환됩니다.

오류 처리 및 특수 값

오류는 math_errhandling 과 일관되게 보고됩니다.

구현이 IEEE 부동 소수점 연산을 지원하는 경우,

  • std:: sinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: sinh ( z ) )
  • std:: sinh ( z ) == - std:: sinh ( - z )
  • 만약 z 가 (+0,+0) 이면, 결과는 (+0,+0) 입니다
  • 만약 z 가 (+0,+∞) 이면, 결과는 (±0,NaN) (실수부의 부호는 지정되지 않음)이며 FE_INVALID 가 발생합니다
  • 만약 z 가 (+0,NaN) 이면, 결과는 (±0,NaN) 입니다
  • 만약 z 가 (x,+∞) (임의의 유한한 양수 x에 대해)이면, 결과는 (NaN,NaN) 이며 FE_INVALID 가 발생합니다
  • 만약 z 가 (x,NaN) (임의의 유한한 양수 x에 대해)이면, 결과는 (NaN,NaN) 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다
  • 만약 z 가 (+∞,+0) 이면, 결과는 (+∞,+0) 입니다
  • 만약 z 가 (+∞,y) (임의의 유한한 양수 y에 대해)이면, 결과는 +∞cis(y) 입니다
  • 만약 z 가 (+∞,+∞) 이면, 결과는 (±∞,NaN) (실수부의 부호는 지정되지 않음)이며 FE_INVALID 가 발생합니다
  • 만약 z 가 (+∞,NaN) 이면, 결과는 (±∞,NaN) (실수부의 부호는 지정되지 않음)입니다
  • 만약 z 가 (NaN,+0) 이면, 결과는 (NaN,+0) 입니다
  • 만약 z 가 (NaN,y) (임의의 유한한 0이 아닌 y에 대해)이면, 결과는 (NaN,NaN) 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다
  • 만약 z 가 (NaN,NaN) 이면, 결과는 (NaN,NaN) 입니다

여기서 cis(y) 는 cos(y) + i sin(y) 를 의미합니다.

참고 사항

Mathematical definition of hyperbolic sine is sinh z =
e z
-e -z
2
.

쌍곡선 사인은 복소 평면에서 전해 함수이며 가지 절단이 없습니다. 이는 허수 성분에 대해 주기적이며, 주기는 2πi 입니다.

예제

이 코드 실행 
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // 실수 축을 따라 실제 sinh처럼 동작함
    std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
              << " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // 허수 축을 따라 사인 함수처럼 동작함
    std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
              << " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}

출력: 

sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)

참고 항목

복소수의 쌍곡선 코사인을 계산합니다 ( cosh(z) )
(함수 템플릿)
복소수의 쌍곡선 탄젠트를 계산합니다 ( tanh(z) )
(함수 템플릿)
(C++11)
복소수의 면적 쌍곡선 사인을 계산합니다 ( arsinh(z) )
(함수 템플릿)
(C++11) (C++11)
쌍곡선 사인을 계산합니다 ( sinh(x) )
(함수)
함수 std::sinh 를 valarray의 각 요소에 적용합니다
(함수 템플릿)
C 문서 for csinh