std:: asin (std::complex)

복소수 값 z 의 복소 아크 사인을 계산합니다. 실수 축을 따라 [−1, +1] 구간 외부에 분기 절단이 존재합니다.

매개변수

반환값

오류가 발생하지 않으면, 복소수 아크 사인 값이 반환됩니다. 이 값은 허수축 방향으로는 제한이 없고, 실수축 방향으로는 [−π/2, +π/2] 구간에 있는 영역 내에 있습니다.

오류 및 특수 사례는 이 연산이 -i * std::asinh (i * z) 로 구현된 것처럼 처리됩니다. 여기서 i 는 허수 단위입니다.

참고 사항

역사인(arc sine)은 다가 함수이며 복소평면 상에서 가지 자름이 필요합니다. 가지 자름은 관례적으로 실수축의 선분 (-∞,-1) 과 (1,∞) 에 위치합니다.

아크 사인의 주값에 대한 수학적 정의는 \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\) arcsin z = - i ln( i z + √ 1-z 2
) 입니다.

예제

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

참고 항목