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std:: asinh (std::complex)

From cppreference.net
C++
Numerics library
std::complex
헤더 파일에 정의됨 <complex>
template < class T >
complex < T > asinh ( const complex < T > & z ) ;
(C++11 이후)

복소수 값 z 의 복소 아크 하이퍼볼릭 사인을 계산하며, 허수축을 따라 [−i; +i] 구간 바깥쪽에 가지 절단(branch cuts)이 있습니다.

목차

매개변수

z - 복소수 값

반환값

오류가 발생하지 않으면, 복소수 아크 쌍곡선 사인 값이 반환됩니다. 이는 실수 축을 따라 수학적으로 무제한이며 허수 축을 따라 [−iπ/2; +iπ/2] 구간에 해당하는 영역 내에 있습니다.

오류 처리 및 특수 값

오류는 math_errhandling 과 일관되게 보고됩니다.

구현이 IEEE 부동 소수점 연산을 지원하는 경우,

  • std:: asinh ( std:: conj ( z ) ) == std:: conj ( std:: asinh ( z ) )
  • std:: asinh ( - z ) == - std:: asinh ( z )
  • 만약 z 가 (+0,+0) 이면, 결과는 (+0,+0) 입니다
  • 만약 z 가 (x,+∞) (임의의 유한한 양수 x에 대해)이면, 결과는 (+∞,π/2) 입니다
  • 만약 z 가 (x,NaN) (임의의 유한한 x에 대해)이면, 결과는 (NaN,NaN) 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다
  • 만약 z 가 (+∞,y) (임의의 유한한 양수 y에 대해)이면, 결과는 (+∞,+0) 입니다
  • 만약 z 가 (+∞,+∞) 이면, 결과는 (+∞,π/4) 입니다
  • 만약 z 가 (+∞,NaN) 이면, 결과는 (+∞,NaN) 입니다
  • 만약 z 가 (NaN,+0) 이면, 결과는 (NaN,+0) 입니다
  • 만약 z 가 (NaN,y) (임의의 유한한 0이 아닌 y에 대해)이면, 결과는 (NaN,NaN) 이며 FE_INVALID 가 발생할 수 있습니다
  • 만약 z 가 (NaN,+∞) 이면, 결과는 (±∞,NaN) 입니다 (실수부의 부호는 명시되지 않음)
  • 만약 z 가 (NaN,NaN) 이면, 결과는 (NaN,NaN) 입니다

참고 사항

C++ 표준에서는 이 함수를 "complex arc hyperbolic sine"이라고 명명하지만, 쌍곡선 함수의 역함수는 면적 함수입니다. 이들의 인수는 호가 아닌 쌍곡선 섹터의 면적입니다. 올바른 명칭은 "complex inverse hyperbolic sine"이며, 덜 일반적으로 "complex area hyperbolic sine"이라고도 합니다.

역쌍곡사인은 다가 함수이며 복소평면에서 가지 자름이 필요합니다. 가지 자름은 관례적으로 허수축의 선분 (- i ∞,- i ) 과 ( i , i ∞) 에 위치합니다.

역쌍곡사인의 주값에 대한 수학적 정의는 asinh z = ln(z + √ 1+z 2
) 입니다.

For any z , asinh(z) =
asin(iz)
i
.

예제

이 코드 실행 
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

출력: 

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

참고 항목

(C++11)
복소수의 면적 쌍곡코사인을 계산합니다 ( arcosh(z) )
(함수 템플릿)
(C++11)
복소수의 면적 쌍곡탄젠트를 계산합니다 ( artanh(z) )
(함수 템플릿)
복소수의 쌍곡사인을 계산합니다 ( sinh(z) )
(함수 템플릿)
(C++11) (C++11) (C++11)
역쌍곡사인을 계산합니다 ( arsinh(x) )
(함수)
C 문서 for casinh